取っ手Ⅴのバンドの長さ(数学の時間)

   PPバンド籠 [2010/08/07]
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いつもこのブログを訪問してくださる方から、
取っ手Ⅴの「巻くバンドは、芯のバンドに対してどれくらい必要?」
という質問がありました。
下の絵の青と黄色のバンドが、どれくらい必要かってことですね。

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でも、そんなこと気にしてなかったので、わかりません。
逆に「なんでそんなこと聞くのかなー。やってみたらだいたい分かるだろうに。」とか
「さるごときにそんなこと聞かれても・・・・・」とか思ってしまいます。
前も斜め編みの時のバンドの長さを訊ねられたことも・・・・

お風呂に入りながら考えてたら、
「あそっか、さるは使用済みバンドを使うから、いきなり編むことから始めるけど、
たいていの人は、新品のバンドだから、切る工程から始めるんだー」と気付きました。

なので、ご協力いたしましょう。
結論から先に言えば、

・芯のバンドの幅:a
・目的の芯のバンドの長さ:S
・巻きバンドの幅:b
・求める巻きバンドの長さ:R


とすると、
R=(a/b)×2S
となります。
つまり、「同じ幅のバンドを芯と巻きに使えば、巻く側は芯の長さの2倍必要!!」ということです。

その求め方について知りたい方は、続きをご覧ください。 m(__)m

1番目の図を参照してください。

幅aの芯のバンドを幅bの巻きバンドで巻く場合、

巻きバンドのAB間の長さ:rがあれば、芯のバンドのABCDの範囲を覆い隠せます。
また、芯のバンドの反対面のBCEDの範囲も同様にrの長さがあれば覆い隠せます。
ABCDの面積は平行四辺形なので、s×aで求められます。
つまり、三角形ABOの範囲をDCO’に当て込めば、OBCO’の長方形の範囲ですので
分かり易いかと思います。反対側のBCEDも同様です。
したがって、2rの長さがあれば、芯のバンドの長さ:sの範囲を覆うことができるということです。

ここで、
・芯のバンドの目的の長さ:S
・求める巻きバンドの長さ:R
として、

Sが、n×sで表されるとすれば、そのSの長さの芯のバンドを巻いて覆い隠すための必要な長さRは、n×2rで表すことができます。
 S= n×s、R=n×2r
 n=S/s なので R=2rS/s ということになります。

前に、ABCDの面積が、s×aと説明しましたが、見方を変えると、r×b とも表すことができます。
したがって、s×a=r×bが成り立ちます。
よって、r=sa/b となります。
それを、前の R=2rS/s に当てはめると、 
 R=>{2(sa/b)S/s}=>(a/b)×2S

「解けたー」とか思って同じ問題を、現役ヤングモンキーに出したところ・・・・
なんと、あっさりと同じ答えを出した。
その解き方は、・・・

「同じ面積を覆い隠すのだから、バンドが繋がっていようが、切れていようが、同じ長さが必要だ。」ということ。
つまり、2番目の図のように切って当てはめた場合、
面積としては、 a×S×2=a×b×n×2 という関係が成り立ち、
n×a×2が求めたいバンドの長さRだから、前の式の右側は、b×R と置き換えらる。
ってことは、a×S×2=b×R なので、R=(a/b)×2S となる。

考え方としては、こっちの方が分かりやしですよねー。
さすがに、若いもんには・・・
年とともに頭が固くなってるんだろなー。m(__)m

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